本篇教程由作者设定使用 CC BY-NC 协议。
看前提示：
本教程的一、二、三章改自ColorBlock模组的教程：https://www.mcbbs.net/thread-917845-1-1.html（已失效，懂得都懂），并扩展了亿些内容。
教程会不断更新迭代，添加更多的新内容和实例，更改纠正不合理处，随时都会更改，所以没有最终定稿版。后续或许会有稳定版。
一、命令和参数
所有命令均以 /particlex 为根，需要权限等级 2（OP）。命令采用树状结构，参数按顺序依次指定。
<> 为必选参数，[] 为可选参数。
紫色括号（）内的为 参数的 数据类型、范围、默认值。
通用参数说明：
<粒子>：粒子类型。格式：粒子的命名空间ID。（ParticleOptions）
<坐标>：中心点坐标。格式：<x> <y> <z>，支持绝对、相对、局部坐标。（Vec3）
<颜色>：四分量颜色。格式：<红> <绿> <蓝> <透明度>。（Vector4f，0.0~1.0）
<速度>：初始速度向量。格式：<vx> <vy> <vz>。（Vec3）
[寿命]：粒子生命周期。单位：游戏刻。特殊值：0 按原版进行处理，-1 表示无限。（int，大于等于 -1，默认 0）
[速度表达式]：控制粒子生成后的运动的数学表达式。执行：每刻执行一次，次数等于粒子的 [寿命]。（String，默认 null，即 不启用）
[速度步长]：<速度表达式>中 t 的每刻递增值。（double，默认 1.0）
[组]：将粒子加入指定组。可用 | 分隔多个组名。后续可通过 group 命令管理。（String，默认 null）
1、普通粒子生成
最基础的粒子生成模式，用于在指定中心点周围随机生成一定数量的粒子。每个粒子的位置在给定范围内服从高斯（正态）分布，并可以设置颜色、速度、生命周期以及后续的运动表达式。
/particlex normal <粒子> <坐标> <颜色> <速度> <范围> <数量> [寿命] [速度表达式] [速度步长] [组]
<范围>：生成范围。格式：<dx> <dy> <dz>。粒子将在中心点加减此范围内随机分布（服从高斯分布/正态分布）。（Vec3，大于等于 0.0）
[数量]：生成的粒子数量。（int，大于等于 0 的 整数，默认 1）
2、条件粒子生成
一种基于数学表达式筛选粒子生成位置的功能。它允许你在一个三维空间范围内，按照指定步长采样每个点，只有当用户定义的布尔表达式在该点计算结果为真（非零）时，才会生成一个粒子。
/particlex conditional <粒子> <坐标> <颜色> <速度> <采样范围> <条件表达式> [采样步长] [寿命] [速度表达式] [速度步长] [组]
<采样范围>：遍历区域的范围。格式：<dx> <dy> <dz>。（Vec3，大于等于 0.0）
<条件表达式>：返回非零值（真）时在该点生成粒子。执行：单刻执行多次，次数等于等于遍历区域内的候选点数量。（String）
[采样步长]：遍历区域的步长。粒子会在 -<范围> 到 +<范围> 范围内以该步长遍历，表达式为 真 时生成。（double，大于 0.0，默认 0.1）
3、参数化粒子生成
参数化粒子生成是本模组最强大、最灵活的核心功能。它允许你通过数学表达式精确控制每个粒子的位置、颜色和运动轨迹。能够创建出各种复杂的图形和动画。
无 tick- 前缀的粒子 会在执行指令的同时全部生成，有 tick- 前缀的粒子 会逐刻生成（可做动画效果）。
无 rgba- 前缀的粒子 颜色在指令的参数 <颜色> 中指定，有 rgba- 前缀的粒子 颜色在 <参数表达式> 中指定（可随"t"变化）。
在直角坐标系(笛卡尔坐标系)中：
/particlex parameter <粒子> <坐标> <颜色> <速度> <起始> <结束> <参数表达式> [步长] [寿命] [速度表达式] [速度步长] [组]
/particlex tick-parameter <粒子> <坐标> <颜色> <速度> <起始> <结束> <参数表达式> [步长] [每刻迭代次数] [寿命] [速度表达式] [速度步长] [组]
/particlex rgba-parameter <粒子> <坐标> <速度> <起始> <结束> <参数表达式> [步长] [寿命] [速度表达式] [速度步长] [组]
/particlex rgba-tick-parameter <粒子> <坐标> <速度> <起始> <结束> <参数表达式> [步长] [每刻迭代次数] [寿命] [速度表达式] [速度步长] [组]
在极坐标系(球面坐标系)中：
/particlex polar-parameter <粒子> <坐标> <颜色> <速度> <起始> <结束> <参数表达式> [步长] [寿命] [速度表达式] [速度步长] [组]
/particlex tick-polar-parameter <粒子> <坐标> <颜色> <速度> <起始> <结束> <参数表达式> [步长] [每刻迭代次数] [寿命] [速度表达式] [速度步长] [组]
/particlex rgba-polar-parameter <粒子> <坐标> <速度> <起始> <结束> <参数表达式> [步长] [寿命] [速度表达式] [速度计算间隔] [组]
/particlex rgba-tick-polar-parameter <粒子> <坐标> <速度> <起始> <结束> <参数表达式> [步长] [每刻迭代次数] [寿命] [速度表达式] [速度步长] [组]
<起始>、<结束>：参数变量 t 的遍历范围。（double，<起始> 小于等于 <结束>）
<参数表达式>：每步计算的表达式。执行：无 tick- 前缀：单刻执行多次，次数等于从 <起始> 到 <结束> 以 <步长> 迭代的总步数；有 tick- 前缀： 每刻执行 [每刻迭代次数] 次。（String）
[步长]：每次执行<参数表达式>时 t 的递增值。（double，大于 0.0，默认 0.1）
[每刻迭代次数]：每游戏刻内执行<参数表达式>的次数。（int，大于 0，默认 10）
4、根据图片、视频生成粒子
将图片和视频转换为由粒子构成的动态视觉效果。
-matrix后缀 为矩阵变换模式。
若客户端缺少 JavaCV 库，视频功能将被禁用并提示下载。（存放在.javacv）
图像模式：将图片的每个像素转换为粒子。支持：.png、.jpg、.gif（只有第一帧）等。
/particlex image <粒子> <坐标> <图片路径> [缩放] [x旋转] [y旋转] [z旋转] [翻转] [粒子间距] [速度] [寿命] [速度表达式] [速度步长] [组]
/particlex image-matrix <粒子> <坐标> <path> [缩放] [矩阵] [粒子间距] [速度] [寿命] [速度表达式] [速度步长] [组]
视频模式：将视频逐帧转换为粒子动画（需 JavaCV 支持）。支持：.mp4、.mkv、.gif 等。
/particlex video <粒子> <坐标> <视频路径> [比例] [x旋转] [y旋转] [z旋转] [翻转] [粒子间距] [速度] [寿命] [速度表达式] [速度步长] [组]
/particlex video-matrix <粒子> <坐标> <视频路径> [比例] [矩阵] [粒子间距] [速度] [寿命] [速度表达式] [速度步长] [组]
<图片路径>：在 ./particleImages 目录下的文件名。（String）
<视频路径>：在 ./particleVideos 目录下的文件名。（String）
[缩放]：缩放倍数。（double，大于等于 0.0。默认：0.1）
[X旋转]、[Y旋转]、[Z旋转]：绕 X、Y、Z 轴旋转的角度。（int，90 的整数倍，用 0, 90, 180, 270 表示，默认 0、0、0）
[翻转]：控制图像或视频的镜像翻转。可选：not（无翻转）、horizontally（水平翻转）、vertical（垂直翻转）。（enum，默认 not）
[矩阵]：4x4 变换矩阵。自定义矩阵格式："(a11,a12,a13,a14,,a21,a22,a23,a24,,a31,a32,a33,a34,,a41,a42,a43,a44)"。预定义：E3（3x3单位矩阵）、E4（4x4单位矩阵）。（String，默认 E3）
[粒子间距]：每个像素对应粒子的密度。值越大，粒子间距越小。（double，大于0.0，默认 10.0）
5、组管理
用于批量控制粒子的重要功能。通过为粒子指定组名，可以将大量粒子归入逻辑组，然后使用专门的组管理命令一次性移除或修改这些粒子的行为，而无需重新生成。在创建复杂特效、动画和交互时非常有用。
移除组内粒子：
/particlex group remove <组> [组移除条件表达式] [组坐标]
修改组内位置表达式的属性：
/particlex group change parameter <组> <组参数表达式> [组改变条件表达式] [组坐标]
修改组内速度表达式的属性：
/particlex group change speedexpression <组> <速度表达式> [组改变条件表达式] [组坐标]
[组移除条件表达式]：只有满足条件（返回非零值）的粒子会被移除。执行：单刻执行多次，次数为组内“所有”粒子数（包括寿命结束的粒子）。（String，默认 null）
<组参数表达式>：新的参数表达式。执行：单刻执行多次，次数为组内“所有”粒子数。（String）
<速度表达式>：新的速度表达式。执行：每刻执行一次，次数为组内粒子的剩余寿命。注：因和 [速度表达式] 一模一样，所以下文将两者统称为 [<速度表达式>]。（String）
[组改变条件表达式]：只有满足条件的粒子会被修改。执行：单刻执行多次，次数为组内“所有”粒子数。（String，默认 null）
[组坐标]：指定参考点。格式：<x> <y> <z>，支持绝对、相对、局部坐标。用于 [组移除条件表达式]、[组改变条件表达式] 中的相对坐标计算。（Vec3，默认 null）
6、辅助命令
不直接生成粒子，但提供工具和辅助功能的一组命令。它们主要用于信息查询、全局清理和性能优化。
列出可用数学函数：显示所有可在表达式中使用的数学函数
/particlex functions
清除所有粒子：立即清除当前维度所有生成的粒子，并清空所有粒子组。
/particlex clear-particle
清除图像缓存：清除图片缓存，释放内存。
/particlex clear-cache
二、表达式可用符号
书写位置：<条件表达式>、<参数表达式>、[<速度表达式>]、<组参数表达式>、[组改变条件表达式]、[组移除条件表达式]。
1、变量
用于控制粒子的位置、颜色、速度等属性。所有变量的值均为 double 类型。
（1）介绍：
| 变量名 | 描述 | 补充 | 默认值 |
|---|---|---|---|
| t | 参数模式下的迭代变量，或自定义运动的时间累积 | <参数表达式> 中：<begin> 开始，<end> 结束，[步长] 每次递增值。 [速度表达式] 中：0.0 开始，清除粒子时 结束，[速度步长] 每次递增值 | 0.0 |
| x、y、z | 粒子相对于中心点的 笛卡尔偏移量 | 极坐标模式下由 s1、s2、dis 转换而来 | 0.0 |
| s1、s2、dis | 粒子相对于中心点的 球坐标偏移量 | 方位角、俯仰角、距离， 其中 角 为 弧度制 | 0.0 |
| vx、vy、vz | 速度分量 | 0.0 | |
cr、cg、cb、 alpha | 红、绿、蓝 颜色分量 和 透明度 | 范围 0.0~1.0，可超范围。 | 1.0 |
| cx、cy、cz | 中心点坐标 | 通常为命令中指定的 <坐标> | 0.0 |
| dx、dy、dz | 粒子相对于中心点的 笛卡尔偏移量的 只读副本 | 每帧开始时，它们被设置为与 x, y, z 相同的值 | 0.0 |
| ds1、ds2、ddis | 粒子相对于中心点的 球坐标偏移量的 只读副本 | 每帧与 s1, s2, dis 同步 | 0.0 |
| age | 粒子年龄 | 粒子已存在的 刻数 | 0.0 |
| destroy | 销毁粒子 | 若设为 非零值（destory != 0.0），粒子将在 下一 tick 被移除 | 0.0 |
| PI | 圆周率 π | 3.141592653589793 | 0.0 |
| E | 自然常数 e | 2.718281828459045 | 0.0 |
| 自定义变量 | 通过赋值语句可以创建任意的自定义变量， 可为整数/浮点数变量、矩阵变量。 | 允许字符：字母（a-z、A-Z）、数字（0-9）、下划线（_）。 数字开头会被忽略。大小写敏感。 |
内置变量：上表除了 自定义变量 外的变量，可以 跨刻读取和修改。
自定义变量：通过赋值引入，仅用于临时计算，每次表达式执行时都会重新初始化。
定义变量后，可在后续表达式中直接引用变量。名："radius=5;x=radius*cos(angle);y=radius*sin(angle)"。
变量可以被重新赋值："a=0; a=a+1"。
（2）内置变量分类：
| 位置 | 因变量 | 自变量 | 无效变量 | 常量 |
|---|---|---|---|---|
<条件表达式> | x, y, z s1, s2, dis | t vx, vy, vz cx, cy, cz dx, dy, dz ds1, ds2, ddis age, destroy | PI E | |
<参数表达式> | 直角坐标系：x, y, z 极坐标系：s1, s2, dis rgba-命令：cr, cg, cb, alpha | t | vx, vy, vz cx, cy, cz dx, dy, dz ds1, ds2, ddis age, destroy | |
[<速度表达式>] | vx, vy, vz cr, cg, cb, alpha destroy | t x, y, z s1, s2, dis cr, cg, cb, alpha cx, cy, cz dx, dy, dz ds1, ds2, ddis | age | |
<组参数表达式> | x, y, z vx, vy, vz cr, cg, cb, alpha cx, cy, cz | x, y, z vx, vy, vz cr, cg, cb, alpha cx, cy, cz | t s1, s2, dis dx, dy, dz ds1, ds2, ddis age, destroy | |
[组改变条件表达式] | x, y, z s1, s2, dis | t vx, vy, vz cx, cy, cz dx, dy, dz ds1, ds2, ddis age, destroy | ||
[组移除条件表达式] | x, y, z s1, s2, dis age | t vx, vy, vz cx, cy, cz dx, dy, dz ds1, ds2, ddis destroy |
自变量：表达式执行前被赋予有意义的值，作为输入（反映当前粒子状态）；可读写。
因变量：该变量的赋值会实际影响粒子的行为（生成、运动或筛选结果等）；可读写。
无效变量：其值 不反映当前粒子状态、不影响粒子的行为，可能为默认值；可读写。
常量：固定值；只读。
2、运算符
| 类型 | 符号 | 补充 | 示例 | |
|---|---|---|---|---|
算 术 运 算 符 | 加法 | + | 数值 或 矩阵 加法 | a + b |
| 减法、取负 | - | 数值 或 矩阵 减法/取负 | a - b 或 -a | |
| 乘法 | * | 数值 或 矩阵 乘法 | a * b | |
| 除法 | / | 数值 或 矩阵与标量 除法 | a / b | |
| 幂运算 | ^ | 数值 或 矩阵与整数指数 幂 | a ^ b | |
| 取余 | % | 数值 或 矩阵与标量 取余。 余数的符号与被除数相同 | a % b | |
比 较 运 算 符 | 小于 | < | 返回 1（真）或 0（假） | x < 1 |
| 小于等于 | <= | 返回 1（真）或 0（假） | x <= 1 | |
| 大于 | > | 返回 1（真）或 0（假） | x > 4 | |
| 大于等于 | >= | 返回 1（真）或 0（假） | x >= 5 | |
| 等于 | == | 返回 1（真）或 0（假） | x == 1 | |
| 不等于 | != | 返回 1（真）或 0（假） | x != 4 | |
逻辑 运算符 | 逻辑与 | & | cond1 & cond2。短路求值。 两边都非零则返回 1（真），否则 0（假） | 1<t & t<4 |
| 逻辑或 | | | cond1 | cond2。短路求值。 至少一边非零则结果为 1（真），否则 0（假） | t<1 | 4<t | |
| 逻辑非 | ! | !cond。 数值非零转为 0（真），零转为 1（假） | ! t==1 | |
| 赋值运算符 | 赋值 | = | 将 右侧表达式的值 赋给 左侧变量 | a=19、b=1.9、 c=(8,1,0,,5,2,0) |
优先级从高到低：
“括号 ()、函数调用、矩阵字面量”→“一元运算符 -（取负）!”→“幂运算 ^（右结合）”→“乘除取余 * / %”→“加减 + -”→“比较 < <= > >= == !=”→“逻辑与 &”“逻辑或 |”→“赋值 =”。
算术运算符：支持数值（整数/浮点数）和矩阵运算。
当两侧都是整数时，结果为整数（幂运算除外，幂运算返回浮点数）。
若一侧为浮点数，则结果为浮点数。
/ 和 % 除数为 0 时：两侧都是整数 → 抛出异常；一侧为浮点数 → 特殊值。
矩阵运算时，支持矩阵与标量、矩阵与矩阵的加、减、乘、除、取模、幂（仅整数幂）。矩阵乘法遵循线性代数规则。
3、其他语法、字符
| 类型 | 字符 | 用法 | 描述 | 例子 |
|---|---|---|---|---|
语句 分隔 | ; | 表达式1 ; 表达式2 | 分隔 多个独立的表达式语句，构成 一个表达式块。 整个块会按顺序执行，最后一个表达式的值作为整个块的返回值 | a=1; b=2; c=a+b; d=sin(c) |
列表 分隔 | , | 元素1 , 元素2 | 分隔 同一语句中的多个元素 | 多变量赋值：x, y, z = 1, 2, cos(t) 函数参数列表：pow(2, 3) 矩阵字面量中的列分隔：(1, 1, 4,, 5, 1, 4) |
矩阵 字面量 | () | (a1,a2,...,,b1,b2,...,,...) | 用圆括号 () 包围， 行之间用 双逗号 ,, 分隔， 列之间用 单逗号 , 分隔 | (1,2,3,,4,5,6) 或 (sin(t), cos(t),, t^2, log(t)) |
| ,, | ||||
| , | ||||
| 括号 | () | ( 表达式/矩阵 ) | 改变 运算优先级， 也用于 矩阵字面量和解构 | a*(114+b)、(x<=1|dis<1)&(s2>0)、 (1,1,4,,5,1,4) |
函数 调用 | 函数标识符(参数1,参数2,...) | 调用 数学函数。 参数可以是任意表达式或一个值， 参数数量需匹配函数定义 | sin(t) | |
| 数 | 0-9 | 数字 | 用于 整数/浮点数、变量名 | 整数：11、4 浮点数：51.4 变量名：a1 |
| . | 小数点 | 用于 浮点数 | ||
| 空白字符 | 半角空格 | 空白字符在解析时会被 忽略，仅用于 分隔语法元素。 | x=t; y=t^2 | |
4、内置函数
表格中的“函数及数据类型”就是 /particlex functions 命令 输出的内容。
其中“double”之类的是数据类型，仅作提示，在命令中不能写出。在函数前面的是“输出/返回数据类型”，在括号里的是“输入数据类型”。
（1）常用数学函数：
来自Java标准库Math类中的函数，支持常见的数学运算。
| 概述 | 函数 | 解释 | 补充 | 函数及数据类型 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 基本三角函数 | 正弦 | sin(a) | 计算角度 a 的正弦值 | 输入 弧度 | double sin(double a) |
| 余弦 | cos(a) | 计算角度 a 的余弦值 | 输入 弧度 | double cos(double a) | |
| 正切 | tan(a) | 计算角度 a 的正切值 | 输入 弧度 | double tan(double a) | |
| 反三角函数 | 反正弦 | asin(a) | 计算数值 a 的反正弦值 | 返回 弧度，范围[-π/2, π/2] | double asin(double a) |
| 反余弦 | acos(a) | 计算数值 a 的反余弦值 | 返回 弧度，范围[0, π] | double acos(double a) | |
| 反正切 | atan(a) | 计算数值 a 的反正切值 | 返回 弧度，范围[-π/2, π/2] | double atan(double a) | |
| atan2(a, b) | 计算 a÷b 的反正切值， 得出极坐标的相角theta。 | 返回 弧度，范围 [-π, π] | double atan2(double a, double b) | ||
| 角度转换 | 转 弧度 | toRadians(a) | 将 角度a 转换为 弧度 | double toRadians(double a) | |
| 转 角度 | toDegrees(a) | 将 弧度a 转换为 角度 | double toDegrees(double a) | ||
| 指数与幂 | ab | pow(a, b) | 计算 a 的 b 次幂 | double pow(double a, double b) | |
| ea | exp(a) | 计算 e 的 a 次幂 | double exp(double a) | ||
| ea−1 | expm1(a) | 计算 e 的 a 次幂减 1 | 对接近 0 的输入，返回更精确 | double expm1(double a) | |
| a×2b | scalb(a,b) | 计算 a 乘 2 的 b 次幂 | double scalb(double a, int b) | ||
| 无偏指数 | getExponent(a) | 计算 a 的无偏指数 | int getExponent(double a) | ||
| 对数 | ln(a) | log(a) | 计算 a 的自然对数，即 ln(a) | 底为 e | double log(double a) |
| lg(a) | log10(a) | 计算 a 的常用对数，即 lg(a) | 底为 10 | double log10(double a) | |
| ln(1+a) | log1p(a) | 计算 1+a 的自然对数 | 对接近 0 的输入，返回更精确 | double log1p(double a) | |
| 根号 | √a | sqrt(a) | 计算 a 的平方根 | double sqrt(double a) | |
| 3√a | cbrt(a) | 计算 a 的立方根 | double cbrt(double a) | ||
| √(x²+y²) | hypot(a, b) | 计算 x²+y² 的平方根 | 避免中间结果溢出 | double hypot(double a, double b) | |
| 双曲函数 | 双曲正弦 | sinh(a) | 计算 a 的双曲正弦值 | double sinh(double a) | |
| 双曲余弦 | cosh(a) | 计算 a 的双曲余弦值 | double cosh(double a) | ||
| 双曲正切 | tanh(a) | 计算 a 的双曲正切值 | 返回 范围 (-1, 1) | double tanh(double a) | |
| 极值 | 较小值 | min(a, b) | 比较 a 和 b，返回较小值 | double min(double a, double b) | |
| long min(long a, long b) | |||||
| int min(int a, int b) | |||||
| 较大值 | max(a, b) | 比较 a 和 b，返回较大值 | double max(double a, double b) | ||
| long max(long a, long b) | |||||
| int max(int a, int b) | |||||
| 取整 | 向下取整 | floor(a) | 返回不大于 a 的最大整数 | double floor(double a) | |
| 向上取整 | ceil(a) | 返回不小于 a 的最小整数 | double ceil(double a) | ||
| 四舍五入 | rint(a) | 返回最接近 a 的整数的 double 值 | double rint(double a) | ||
| round(a) | 返回最接近 a 的 long 值 | long round(double a) | |||
| 绝对值 | abs(a) | 返回 a 的绝对值 | double abs(double a) | ||
| long abs(long a) | |||||
| int abs(int a) | |||||
| absExact(a) | 溢出抛出异常（防止溢出） | long absExact(long a) | |||
| int absExact(int a) | |||||
| 符号函数 | signum(a) | 返回 a 的符号 | double signum(double a) | ||
| copySign(a, b) | 返回 a 的绝对值与 b 的符号结合后的值 | double copySign(double a, double b) | |||
| 随机数 | random() | 生成 [0.0, 1.0) 范围内的随机数 | double random() | ||
| 数值范围限制 | clamp(a, b, c) | 将 a 限制在 [b, c] 范围内 | a 在区间内 返回 a， 超过 c 返回 c，小于 b 返回 b | double clamp(double a, double b, double c) | |
| long clamp(long a, long b, long c) | |||||
| int clamp(long a, int b, int c) | |||||
精 确 算 数 运 算 ︵ 多 为 “ 整 数 类 型 ” ︶ | 加法 | addExact(a, b) | 计算 a+b | 溢出抛出异常（防止溢出） | long addExact(long a, long b) |
| int addExact(int a, int b) | |||||
| 递增 | incrementExact(a) | 返回 a+1 | long incrementExact(long a) | ||
| int incrementExact(int a) | |||||
| 减法 | subtractExact(a, b) | 计算 a−b | long subtractExact(long a, long b) | ||
| int subtractExact(int a, int b) | |||||
| 递减 | decrementExact(a) | 返回 a−1 | long decrementExact(long a) | ||
| int decrementExact(int a) | |||||
| 乘法 | multiplyExact(a, b) | 计算 a×b | long multiplyExact(long a, long b) | ||
| long multiplyExact(long a, int b) | |||||
| int multiplyExact(int a, int b) | |||||
| multiplyFull(a, b) | long multiplyFull(int a, int b) | ||||
| multiplyHigh(a, b) | 返回 a×b 的 高位 64 位 | 将 输入 视为 有符号数 | long multiplyHigh(long a, long b) | ||
| unsignedMultiplyHigh(a, b) | 将 输入 视为 无符号数 | long unsignedMultiplyHigh(long a, long b) | |||
| 融合乘加运算 | fma(a, b, c) | 计算 a×b+c | double fma(double a, double b, double c) | ||
| 除法 | divideExact(a, b) | 计算 a÷b | 溢出抛出异常（防止溢出） | long divideExact(long a, long b) | |
| int divideExact(int a, int b) | |||||
| floorDiv(a, b) | 计算 a÷b 的向下取整值， 即 整数商 | long floorDiv(long a, long b) | |||
| long floorDiv(long a, int b) | |||||
| int floorDiv(int a, int b) | |||||
| floorDivExact(a, b) | 溢出抛出异常（防止溢出） | long floorDivExact(long a, long b) | |||
| int floorDivExact(int a, int b) | |||||
| ceilDiv(a, b) | 计算 a÷b 的向上取整值， 即 整数商加 1 | long ceilDiv(long a, long b) | |||
| long ceilDiv(long a, int b) | |||||
| int ceilDiv(int a, int b) | |||||
| ceilDivExact(a, b) | 溢出抛出异常（防止溢出） | long ceilDivExact(long a, long b) | |||
| int ceilDivExact(int a, int b) | |||||
| 取模 | floorMod(a, b) | 计算 a÷b 的 余数， 向负无穷取整，符号与除数 b 一致 | long floorMod(long a, long b) | ||
| int floorMod(long a, int b) | |||||
| int floorMod(int a, int b) | |||||
| ceilMod(a, b) | 计算 a÷b 的 余数， 向正无穷取整，符号与除数 b 相反 | long ceilMod(long a, long b) | |||
| int ceilMod(long a, int b) | |||||
| int ceilMod(int a, int b) | |||||
| IEEE标准余数 | IEEEremainder(a, b) | 计算 a÷b 的 IEEE 754 标准余数。 结果满足 |r| ≤ |b|/2 | a - b * n，其中 n 是最接近 a/b 的整数 （如果恰好有两个整数同样接近，则取偶数） | double IEEEremainder(double a, double b) | |
| 相反数 | negateExact(a) | 计算 a 的 相反数值 | 溢出抛出异常（防止溢出） | int negateExact(int a) | |
| long negateExact(long a) | |||||
| 转 int | toIntExact(a) | 将 long 值安全转换为 int 值 | 输入 超出 int 范围，抛出异常 | int toIntExact(long a) | |
| 最小精度单位 | ulp(a) | 返回 a 的 最小精度单位 | 该浮点数在当前位置的最小增减量 | double ulp(double a) | |
| 邻近浮点数 | a 向 b 方向 | nextAfter(a, b) | 返回从 a 向 b 方向的下一个邻近浮点数 | double nextAfter(double a, double b) | |
| 向上 | nextUp(a) | 返回比 a 大 的最小浮点数 | 正方向的下一个值 | double nextUp(double a) | |
| 向下 | nextDown(a) | 返回比 a 小 的最大浮点数 | 负方向的下一个值 | double nextDown(double a) | |
（2）扩展函数：
这些是本模组自定义的扩展函数，用于复杂粒子变换。
| 概述 | 函数 | 解释 | 补充 | 函数及数据类型 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 线性插值 | lerp(delta, start, end) | 在 start 和 end 之间按比例 delta 线性插值 | 公式“start+delta×(end-start)” | double lerp(double delta, double start, double end) | |
| lerpInt(delta, start, end) | 整数版本的线性插值，结果向下取整 | int lerpInt(double delta, int start, int end) | |||
矩阵变换 （4x4 齐次坐标） （行向量） | 平移矩阵 | translate(x, y, z) | 生成 3D 平移矩阵，沿 X、Y、Z 轴平移 x,y,z 个单位 | 矩阵“(1,0,0,0,,0,1,0,0,,0,0,1,0,,x,y,z,1)” | double[][] translate(double x, double y, double z) |
| 缩放矩阵 | scale(x, y, z) | 生成 3D 缩放矩阵，沿 X、Y、Z 轴分别缩放 x,y,z 倍 | 矩阵“(x,0,0,0,,0,y,0,0,,0,0,z,0,,0,0,0,1)” | double[][] scale(double x, double y, double z) | |
| 旋转矩阵 | rotate(pitch, yaw, roll) | 生成绕 X（pitch）、Y（yaw）、Z（roll）轴 旋转的 3D 复合旋转矩阵 | 输入 弧度 | double[][] rotate(double pitch, double yaw, double roll) | |
| rotateDeg(pitch, yaw, roll) | 输入 角度 | double[][] rotateDeg(double pitch, double yaw, double roll) | |||
| 矩阵操作 | 转置矩阵 | transpose(matrix) | 计算 矩阵matrix 的 转置矩阵 | 行列互换 | double[][] transpose(double[][] matrix) |
| int[][] transpose(int[][] matrix) | |||||
| 逆矩阵 | invert(matrix) | 计算 矩阵matrix 的 逆矩阵 | 仅支持可逆方阵（使用高斯-约当消元法求方阵的逆矩阵） | double[][] invert(double[][] matrix) | |
三、技巧
1、变换
想要搞懂本部分需了解“矩阵”的相关知识，特别是 矩阵的运算、3D 齐次坐标下的 线性变换矩阵。（当然你也可以直接从下面套用）
（1）静态变换
Ⅰ、直角坐标系：
书写位置：不带“polar-”前缀指令的 <参数表达式>、<组参数表达式> 。
<参数表达式> 格式："...表达式部分; 变换部分..."。<组参数表达式> 格式："...变换部分..."
变换部分矩阵格式："(x,y,z)=(x,y,z,1)*变换矩阵"（单一变换）、"(x,y,z)=(x,y,z,1)*变换矩阵1*变换矩阵2*..."（复合变换）。
| 变换类型 | 变换矩阵（行向量） | 变换部分（分解格式） | 数值 | 数值大小 | |
|---|---|---|---|---|---|
平移 变换 | translate(tx, ty, tz) | x, y, z=x+tx, y+ty, z+tz | tx、ty、tz： X 轴平移距离、Y 轴平移距离、Z 轴平移距离 | 0 为不平移； 大于 0 沿正向轴平移； 小于 0 沿负向轴平移 | |
缩放 变换 | scale(sx, sy, sz) | x, y, z=x*sx, y*sy, z*sz | sx、sy、sz： X 轴缩放大小、Y 轴缩放大小、Z 轴缩放大小 | 1 为不缩放；0 为二向箔； 大于 1 放大，小于 1 缩小； 小于 0 沿中心点镜像反转 | |
旋 转 变 换 | X 轴 | rotate(rx, ry, rz) rotateDeg(rx, ry, rz) | y=y*cos(rx)-z*sin(rx); z=y*sin(rx)+z*cos(rx) | rx：绕 X 轴旋转角度 | 大于 0 时，旋转方向为 +Z → +Y；0 为不旋转 |
| Y 轴 | x=x*cos(ry)+z*sin(ry); z=-x*sin(ry)+z*cos(ry) | ry：绕 Y 轴旋转角度 | 大于 0 时，旋转方向为 +X → +Z；0 为不旋转 | ||
| Z 轴 | x=x*cos(rz)-y*sin(rz); y=x*sin(rz)+y*cos(rz) | rz：绕 Z 轴旋转角度 | 大于 0 时，旋转方向为 +Y → +X；0 为不旋转 | ||
示例：
平移变换：
将 "x=t" 粒子图像 X轴平移-5格、Y轴平移2格，设定<参数表达式>为 "x=t; (x,y,z)=(x,y,z,1)*translate(-5,2,0)"，或 "x=t; x,y=x-5,y+2"。
将组为 a 的粒子图像 沿X轴平移-5格、Y轴平移2格，设定<组参数表达式>为 "(x,y,z)=(x,y,z,1)*translate(-5,2,0)"。
缩放变换：
将 "x,y=t,t^2" 粒子图像 沿Y轴缩小到原来的0.5倍，设定<参数表达式>为 "x,y=t,t^2; (x,y,z)=(x,y,z,1)*scale(1,0.5,1)"。
旋转变换：
将 "x,y=t,t^2" 粒子图像 沿X轴旋转45°，设定<参数表达式>为 "x,y,z=t,t^2,0; (x,y,z)=(x,y,z,1)*rotateDeg(45,0,0)"，或 "x,y,z=t,t^2,0; (x,y,z)=(x,y,z,1)*rotate(PI/4,0,0)"。
复合变换：
将 "x,y=t,t^2" 粒子图像 沿X轴旋转−45°、Y轴放大到原来的5倍，设定<参数表达式>为 "x,y,z=t,t^2,0; (x,y,z)=(x,y,z,1)*rotateDeg(-45,0,0)*scale(1,5,1)"。
Ⅱ、极坐标系：
书写位置：带“polar-”前缀指令的 <参数表达式>。
<表达式>格式："...表达式部分; 变换部分..."，或者两者结合。
| 变换类型 | 变换部分 | 数值 | 数值大小 |
|---|---|---|---|
| 缩放变换 | dis=dis+sd | sd： 整体缩放大小 | 0 为不缩放；大于 0 放大，小于 0 缩小 |
| dis=dis*sd | 1 为不缩放；大于 1 放大，小于 1 缩小； 小于 0 沿原点镜像反转 | ||
| 旋转变换 | s1=s1+phi | phi：水平旋转角度 | 大于 0 时，旋转方向为 左 → 右；0 为不旋转 |
s2=s2+theta | theta：垂直旋转角度 | 大于 0 时，旋转方向为 下 → 上；0 为不旋转 |
示例：
以 "s2,dis=PI*2*t,2" 粒子图像为例。
缩放变换：
将粒子图像 放大2格，设定<参数表达式>为 "s2,dis=PI*2*t,2; dis=dis+2"。
将粒子图像 放大到原来的2倍，设定<参数表达式>为 "s2,dis=PI*2*t,2; dis=dis*2"。
旋转变换：
将粒子图像 水平旋转45°，设定<参数表达式>为 "s1,s2,dis=0,PI*2*t,2; s1=s1+PI/4"。
将粒子图像 垂直旋转45°，设定<参数表达式>为 "s1,s2,dis=0,PI*2*t,2; s2=s2+PI/4"。
（2）动态变换
书写位置：[<速度表达式>]。
格式："...变换部分..."
变换部分矩阵格式：
"(vx,vy,vz)=(x,y,z,1)*(变换矩阵-(1,0,0,0,,0,1,0,0,,0,0,1,0,,0,0,0,1))"（单一变换）
"(vx,vy,vz)=(x,y,z,1)*(变换矩阵1*变换矩阵2*...-(1,0,0,0,,0,1,0,0,,0,0,1,0,,0,0,0,1))"（复合变换）。
| 变换类型 | 变换矩阵（行向量） | 变换部分（分解格式） | 数值 | 数值大小 | |
|---|---|---|---|---|---|
平移变换 | translate(tx, ty, tz) | vx, vy, vz=tx, ty, tz | tx、ty、tz： X 轴平移速度、Y 轴平移速度、Z 轴平移速度 | 0 为不平移； 大于 0 沿正向轴移动； 小于 0 沿负向轴移动 | |
缩放变换 | scale(1+sx, 1+sy, 1+sz) | vx, vy, vz= x*sx, y*sy, z*sz | sx、sy、sz： X 轴缩放速度、Y 轴缩放速度、Z 轴缩放速度 | 0 为不缩放； 大于 0 放大， 小于 0 缩小 | |
旋 转 变 换 | X 轴 | rotate(rx, ry, rz) rotateDeg(rx, ry, rz) | vy=y*cos(rx)-z*sin(rx) - y ; vz=y*sin(rx)+z*cos(rx) - z | rx：绕 X 轴旋转速度 | 大于 0 时，旋转方向为 +Z → +Y；0 为不旋转 |
| Y 轴 | vx=x*cos(ry)+z*sin(ry) - x ; vz=-x*sin(ry)+z*cos(ry) - z | ry：绕 Y 轴旋转速度 | 大于 0 时，旋转方向为 +X → +Z；0 为不旋转 | ||
| Z 轴 | vx=x*cos(rz)-y*sin(rz) - x ; vy=x*sin(rz)+y*cos(rz) - y | rz：绕 Z 轴旋转速度 | 大于 0 时，旋转方向为 +Y → +X；0 为不旋转 | ||
原理：离散时间步长更新下（Δt=游戏刻=1），计算三维空间中一点经过变换后的速度分量，v = ( r' − r ) / Δt = r' − r = T • r − I4 • r =( T − I4 ) r
其中，变换后的速度分量 v=(vx,vy,vz)，变换前的坐标向量 r=(x,y,z)，变换后的坐标向量 r'=(x',y',z')，
T 是作用于齐次坐标 (x,y,z,1) 的 4×4 变换矩阵，I4 是 4×4 单位矩阵。
示例：
平移变换：
将粒子图像 沿X轴平移0.2速度，设定 [<速度表达式>] 为
"(vx,vy,vz)=(x,y,z,1)*(translate(0.2,0,0)-(1,0,0,0,,0,1,0,0,,0,0,1,0,,0,0,0,1))"，或 "vx=0.2"。
缩放变换：
将粒子图像 沿Z轴缩小-0.1速度，设定 [<速度表达式>] 为
"(vx,vy,vz)=(x,y,z,1)*(scale(1,1-0.1,1)-(1,0,0,0,,0,1,0,0,,0,0,1,0,,0,0,0,1))"，"vz=-0.1*z"。
将粒子图像 整体放大0.1速度，设定 [<速度表达式>] 为
"(vx,vy,vz)=(x,y,z,1)*(scale(1+0.1,1+0.1,1+0.1)-(1,0,0,0,,0,1,0,0,,0,0,1,0,,0,0,0,1))"，或 "(vx,vy,vz)=(x,y,z)*0.1"。
旋转变换：
将粒子图像 沿Y轴旋转PI/32速度，设定 [<速度表达式>] 为
"(vx,vy,vz)=(x,y,z,1)*(rotate(0,PI/32,0)-(1,0,0,0,,0,1,0,0,,0,0,1,0,,0,0,0,1))"，或 "(vx,vy,vz)=(x,y,z,1)*(rotateDeg(0,5.625,0)-(1,0,0,0,,0,1,0,0,,0,0,1,0,,0,0,0,1))"。
复合变换：
将粒子图像 沿X轴平移0.05速度、沿Y轴放大0.01速度、整体放大0.02速度、沿Y轴旋转PI/16速度，设定 [<速度表达式>] 为
"(vx,vy,vz)=(x,y,z,1)*(translate(0.05,0,0)*scale(1,1+0.01,1)*scale(1+0.02,1+0.02,1+0.02)*rotate(0,PI/16,0)-(1,0,0,0,,0,1,0,0,,0,0,1,0,,0,0,0,1))"。
2、分段表达式
在 表达式 中应用“逻辑运算符”“关系运算符”的方法，类似分段函数。
虽然 表达式 没有 三元运算符，但可以用下面的方法来实现相同的效果。
（1）利用关系运算符的返回值
原理：逻辑运算的结果（返回值）被规范化为整数：0 代表“假”，1 代表“真”。
格式："temp=计算部分*(条件部分) + 计算部分*(条件部分)+..."。（不分顺序。temp 为你想设的变量）
（2）利用逻辑运算符的短路特性（自定义变量 可能没用）
原理：
对于 &，只有当左侧操作数为“真”（非零）时才会计算右侧操作数；若左侧为“假”时则右侧被跳过。
对于 |，只有当左侧操作数为“假”时才计算右侧操作数；若左侧为“真”时则右侧被跳过。
格式："(条件部分&表达式部分)|(条件部分&表达式部分)|…"，或 "条件部分&表达式部分; 条件部分&表达式部分;…"。（先条件后表达式）
注意“表达式部分”内部不能包含 ; 。
示例：
例1：t<0 时粒子图像为 y=sin(x)，t>=0 时粒子图像为 y=0.2*x^2，设定 <参数表达式> 为
利用返回值："x, y = t, sin(t)*(t<0) + 0.2*t^2*(t>=0)"。
利用短路特性： "( t<0&y=sin(t) )|( t>=0&y=0.2*t^2 )"，或 "t<0&y=sin(t); t>=0&y=0.2*t^2"。
例2：将粒子图像在 t<20 时沿 +y 移动 2 格，在 20<=t<40 时沿 +x 移动 3 格，设定 [<速度表达式>] 为
利用返回值："vy=2/20.0*(t<20); vx=3/20.0*(20<=t&t<40)"。
利用短路特性：( t<20&vy=2/20.0 )|( 20<=t&t<40&vx=3/20.0 )'，或 't<20&vy=2/20.0; 20<=t&t<40&vx=3/20.0'。
例3：将粒子图像中 t>30、颜色值小于 (0.5,0.5,0.5) 的粒子 消失，设定 [<速度表达式>] 为
利用返回值："destroy = t>30 & cr%1<.5 & cg%1<.5 & cb%1<.5" （ *1 省略）。
利用短路特性："t>30 & cr%1<.5 & cg%1<.5 & cb%1<.5 & destroy=1"。
3、缓动运动
书写位置：一般为 [<速度表达式>]。
本来想用 cubic-bezier(x1, y1, x2, y2) 的，结果想要实现很麻烦（或者压根不能实现），就不用了。
以下均在 [速度步长] 为 1.0 的情况下为准，若改变，则要让 T 里的 t 除以 [速度步长]。
首先归一化时间 t ：
表达式："t = t/Step ; t = (0<=t&t<Age)*(t/Age) + (t>=Age)*1"。（需放在下面的表达式前面）
自定义变量：Age 为 缓动运动的时间（需填值），Step 为 [速度步长] 的值（需填值）。
若 [速度步长] 的值为 1.0，则“ t = t/Step ; ”就不用写了。
常用缓动函数表达式：相对于位移而言。
| 缓动类型 | 表达式 | 补充 | |
|---|---|---|---|
| 线性 | V=S/Age * 1 | ||
二次 | 缓入 | V=S/Age * 2*t | |
| 缓出 | V=S/Age * 2*(1-t) | ||
| 缓入缓出 | V=S/Age * ((t<0.5)*(4*t) + (t>=0.5)*(4*(1-t))) | ||
三次 | 缓入 | V=S/Age * 3*t^2 | |
| 缓出 | V=S/Age * 3*(1-t)^2 | ||
| 缓入缓出 | V=S/Age * ((t<0.5)*(12*t^2) + (t>=0.5)*(12*(1-t)^2)) | ||
N次 | 缓入 | V=S/Age * N*t^N | N：阶次（需填值）。 N1：临时变量。 |
| 缓出 | V=S/Age * N*(1-t)^N | ||
| 缓入缓出 | N=5 ; N1=N*2^(N-1) ; V=S/Age * ((t<0.5)*(N1*t^N) + (t>=0.5)*(N1*(1-t)^N)) | ||
指数 | 缓入 | V=S/Age * 10*log(2)*pow(2,10*(t-1)) | |
| 缓出 | V=S/Age * 10*log(2)*pow(2,-10*t) | ||
| 缓入缓出 | V=S/Age * ((t<0.5)*(10*log(2)*pow(2,20*t-10)) + (t>=0.5)*(10*log(2)*pow(2,-20*t+10))) | ||
| 正弦 | 缓入 | V=S/Age * (PI/2)*sin(PI/2*t) | |
| 缓出 | V=S/Age * (PI/2)*cos(PI/2*t) | ||
| 缓入缓出 | V=S/Age * (PI/2)*sin(PI*t) | ||
| 圆形 | 缓入 | V=S/Age * t/sqrt(1-t^2) | |
| 缓出 | t=t+(t==0) ; V=S/Age * (1-t)/sqrt(1-(1-t)^2) | ||
回退 | 缓入 | Bc=1.70158 ; V=S/Age * (3*(Bc+1)*t^2-2*Bc*t) | Bc：过冲系数（典型值 1.70158） |
V=S/Age * (3*t^2-(sin(PI*t)+PI*t*cos(PI*t))) | |||
| 缓出 | Bc=1.70158 ; V=S/Age * (3*(Bc+1)*(1-t)^2-2*Bc*(1-t)) | ||
V=S/Age * (3*(1-t)^2-(sin(PI*(1-t))+PI*(1-t)*cos(PI*(1-t)))) | |||
| 缓入缓出 | Bc=1.70158 ; V=S/Age * ((t<0.5)*(12*(Bc+1)*t^2-4*Bc*t ) + (t>=0.5)*(12*(Bc+1)*(1-t)^2-4*Bc*(1-t))) | ||
弹性 | 缓入 | V=S/Age * (pow(2,-10*(1-t))*((-10*log(2))*sin(((1-t)-0.075)*2*PI/0.3 ) + (2*PI/0.3)*cos(((1-t)-0.075)*2*PI/0.3))) | 基于 Penner 弹性缓动函数推导。 可以根据需要调整内部常数（如 0.075 和 0.3） 以获得不同的振荡效果 |
| 缓出 | V=S/Age * (pow(2,-10*t)*(-10*log(2)*sin((t-0.075)*(2*PI)/0.3) + (2*PI/0.3)*cos((t-0.075)*(2*PI)/0.3))) | ||
| 缓入缓出 | V=S/Age * ((t<0.5)*(pow(2,-10*(2*t))*((-10*log(2))*sin(((2*t)-0.075)*2*PI/0.3)+(2*PI/0.3)*cos(((2*t)-0.075)*2*PI/0.3))) + (t>=0.5)*(pow(2,-10*(2*t-1))*((-10*log(2))*sin(((2*t-1)-0.075)*2*PI/0.3)+(2*PI/0.3)*cos(((2*t-1)-0.075)*2*PI/0.3)))) | ||
| 弹跳 | 缓入 | V=S/Age * (((1-t)<1/2.75)*(15.125*(1-t))+((1-t)>=1/2.75&(1-t)<2/2.75)*(15.125*((1-t)-1.5/2.75)) +((1-t)>=2/2.75&(1-t)<2.5/2.75)*(15.125*((1-t)-2.25/2.75))+((1-t)>=2.5/2.75)*(15.125*((1-t)-2.625/2.75))) | |
| 缓出 | V=S/Age * ((t<1/2.75)*(15.125*t) + (t>=1/2.75&t<2/2.75)*(15.125*(t-1.5/2.75)) +(t>=2/2.75&t<2.5/2.75)*(15.125*(t-2.25/2.75)) + (t >= 2.5/2.75)*(15.125*(t-2.625/2.75))) | ||
| 缓入缓出 | V=S/Age * ((t<0.5)*(((1-2*t)<1/2.75)*(15.125*(1-2*t))+((1-2*t)>=1/2.75&(1-2*t)<2/2.75)*(15.125*((1-2*t)-1.5/2.75)) +((1-2*t)>=2/2.75&(1-2*t)<2.5/2.75)*(15.125*((1-2*t)-2.25/2.75))+((1-2*t)>=2.5/2.75)*(15.125*((1-2*t)-2.625/2.75))) + (t>=0.5)*(((2*t-1)<1/2.75)*(15.125*(2*t-1))+((2*t-1)>=1/2.75&(2*t-1)<2/2.75)*(15.125*((2*t-1)-1.5/2.75)) +((2*t-1)>=2/2.75&(2*t-1)<2.5/2.75)*(15.125*((2*t-1)-2.25/2.75))+((2*t-1)>=2.5/2.75)*(15.125*((2*t-1)-2.625/2.75)))) | ||
| 贝塞尔 | 二次 | V=S/Age * (2*(1-t)*y1+2*t*(1-y1)) | y1：控制点纵坐标（需填值）。 起点 (0,0)，终点 (1,1)。 |
| 三次 | V=S/Age * (3*(1-t)^2*y1+6*(1-t)*t*(y2-y1)+3*t^2*(1 - y2)) | y1、y2：贝塞尔曲线的控制点（需填值）。 起点 (0,0)，终点 (1,1)。 | |
自定义变量：V 为 实际速度（可赋给 vx、vy、vz 等），S 为移动距离（需填值）。
某些缓动后停不下来怎么办，可以限制 V，t>1 时让 V 为 0，例如：vy=V*(t<1)。
以上缓动方法并不是全部，你也可以用表达式设个想要的缓动运动。V 也并不一定只赋给 速度变量，其他变量也可赋。
四、小知识
1、客户端-服务端同步
命令在服务端执行，通过 NeoForge 的网络系统，将命令参数从服务端发送到所有在线的客户端，由客户端负责最终的粒子生成。
2、条件表达式生成粒子的大致原理
空间遍历：根据 <采样范围> 和 [采样步长]，在三维空间中进行三重循环（从 -dx 到 +dx，以 [采样步长] 递增）。对每个候选点：
将 <条件表达式> 中的 x, y, z 设置为当前点相对于中心的位置。
自动计算球坐标 s1、s2 和 dis，以便表达式可以直接使用。
执行 <条件表达式>。表达式的结果是一个整数值（0 表示假，非 0 表示真）。
粒子生成：如果表达式返回值 非 0，则在该绝对位置（中心位置 + 偏移）生成一个粒子，并应用命令中指定的颜色、速度、生命周期等属性。
3、颜色
在 Minecraft 的渲染管线中，颜色值的处理过程如下：
浮点数到整数的转换：将 浮点数 乘以 255 并强制转换为 int。（VertexConsumer）
整数到字节的写入：直接将 int 强制转换为 byte，发生溢出截断（保留低 8 位）。（BufferBuilder.setColor）
OpenGL 归一化：将内存中的 字节值 byte 当作 无符号整数（范围 0~255），然后除以 255.0 映射到 [0.0, 1.0]。（VertexFormatElement.Usage.COLOR）
最终效果：（cr, cg ,cb 都为这个数）
2.0 → (int)(2.0*255) = 510 → (byte)510 = -2 → 254 / 255 ≈ 0.996（接近白色）。
3.5 → (int)(3.5*255) = 892 → (byte)892 = 124 → 124 / 255 ≈ 0.486（接近中等灰度）。
-1.0 → (int)(-1.0*255) = -255 → (byte)-255 = 1 → 1 / 255 ≈ 0.004（接近黑色）。
现象本质：整数溢出环绕，它解释了为什么超出 [0,1] 的值不会直接变成 1 或 0，而是循环到另一端的值。
4、特殊值
（1）介绍：
数学表达式中，浮点运算遵循 IEEE 754 浮点标准，因此可能产生两个特殊值：NaN（Not a Number）和 Infinity（无穷大）。这些值通常由非法或未定义的数学操作产生，并会影响粒子的行为和渲染。
NaN（Not a Number）：表示未定义或不可表示的数值结果。NaN 具有传染性：任何包含 NaN 的算术运算结果仍为 NaN。NaN 与任何值（包括自身）的比较结果均为 假。
+Infinity（正无穷大）：表示超出 double 上限的值。
-Infinity（负无穷大）：表示超出 double 下限的值。
（2）产生
NaN：
零除以零：0.0 / 0.0。
取余中除数为零：1 % 0.0。
负数开平方：sqrt(-1)。
负数取对数：log(-1)。
负数的小数次幂：pow(-2, 0.5)。
反三角函数的参数超出定义域 [-1, 1]：asin(2)、acos(3)。
其他：任何包含 NaN 的运算、Infinity - Infinity、Infinity / Infinity、0 × Infinity。
Infinity：
正数除以零：1.0 / 0.0 → +Infinity。
负数除以零：-1.0 / 0.0 → -Infinity。
对零取对数：log(0) → -Infinity。
零的负数次幂：pow(0, -2) → +Infinity。
超出范围的指数：exp(1000) → +Infinity。
其他：包含 Infinity 的部分运算。
无穷大参与比较运算时行为正常：+Infinity > 任何有限数 为 真，-Infinity < 任何有限数 为 真。但与 NaN 的比较的永远为 假。
（3）对粒子的影响
速度变量（vx, vy, vz）：NaN 将转换为 0.0。Infinity 等不会被转换，以“无穷大”速度移动，瞬间超出世界边界（通常会被移除或卡在边界）。
位置变量（x, y, z）：NaN 可能无法渲染该粒子。Infinity 等粒子会被瞬间推到无限远处。
颜色变量（cr, cg, cb, alpha）：NaN 在渲染管道被视为未定义行为（可能导致不可见或显示为黑/白色）。Infinity 等渲染时可能被钳位到 1.0 或 0.0。
销毁标志（destroy）：销毁。
5、数据类型
参数、变量、函数等所用到的 数据类型 看下表。
| 数据类型 | 说明 | 占用空间 | 取值范围 | ||
|---|---|---|---|---|---|
基 本 数 据 类 型 | 整数类型 | byte | 整数，禁用小数点 | 1 字节 | -27 ~ 27−1 |
| short | 2 字节 | -215 ~ 215−1 | |||
| int | 4 字节 | -231 ~ 231−1 | |||
| long | 8 字节 | -263 ~ 263−1 | |||
| 浮点类型 | float | 即可表示 整数 又可表示 小数，建议加上小数点。 单精度 float，双精度 double | 4 字节 | 约-3.403E38 ~ 3.403E38 | |
| double | 8 字节 | 约-1.798E308 ~ 1.798E308 | |||
| 字符类型 | char | 2 字节 | '\u0000' ~ '\uFFFF' | ||
| 布尔类型 | boolean | 表示逻辑上的 真（true）和 假（false） | 1 字节 | true、false | |
其 他 数 据 类 型 | 粒子类型 | ParticleOptions | 原版粒子类型 ID，包含可选参数 | ||
| 字符串 | String | 无 引号 可用字符：“a~z、A~Z”、“0~9”、“-_.+”； 加 引号 可用字符：任意字符串，中文也可以，若字符串里有引号需用 \ 转译。 建议加上 引号（英文半角下的 单/双引号 " "、' ' ） | |||
| 向量 | Vec3 | 三维向量，即 三个 double | |||
| Vector4f | 四分量，即 四个 float | ||||
| 数组 | double[][] | 二维 双精度 数组，用于表示 矩阵 | |||
| int[][] | 二维 整型 数组，用于表示 矩阵 | ||||
| 枚举 | enum | 为 常量 赋予 有意义的名称 | |||
6、配置文件
配置文件名为“exparticle.json”，存放在“.minecraft或 版本名称”下，而不是 config 里。
"maxParticleCount": 65536，设置最大粒子数量上限，超出限制强制删除老的粒子（int）；
"maxParticleTickMillis": 1000，设定每个粒子的单次更新操作耗时上限（int）；
"ParallelParticleUpdate": false，控制是否启用多线程并行更新粒子（boolean）。
五、出现的问题与解决方法
1、条件表达式无法正确生成粒子
问题：设<采样范围>： 0.5 0.5 0.5，<条件表达式>："y==-0.1"，[采样步长]：0.4 …"。结果粒子无法在其位置生成。把<条件表达式>改为"y<-0.0999&y>-0.1001"，结果能生成。
原因：浮点数精度导致。
由于 -0.1、0.4 无法用二进制精确表示，实际存储的值与 -0.1 的精确值 不相等，导致 y == -0.1 为假。
解决方案：
使用容差判断：例如 abs(y - (-0.1)) < 10^-6，这表示 y 接近 -0.1 的误差在 10^-6 以内。
改用区间判断：例如 y > -0.1001 & y < -0.0999。
调整步长使迭代值更准确：例如步长 0.125（1/8）在二进制中可以精确表示。但还是建议在编写条件表达式时，避免直接相等判断。
2、组坐标与执行位置
问题：在命令方块中输入组管理指令，若组坐标没有时，执行位置在玩家坐标而不是命令方块位置。
原因：
网络包设计：当命令中未提供坐标时，服务端构造的网络包会将 hasPos 标记设为 false，并且不发送任何坐标数据。
客户端处理：客户端收到网络包后，如果 hasPos 为 false，就会直接使用本地玩家（即当前客户端控制的玩家）的坐标作为默认参考点。
解决方案：
手动指定坐标：在命令中显式添加 [组坐标] 参数，例如 ~ ~ ~（相对命令方块自身）或具体的绝对坐标。
3、与 /tick 指令
问题：/tick freeze、/tick unfreeze、/tick step 可以正常冻结解冻粒子。而 /tick rate 命令设置低于 20 时会减慢，但高于 20 时和 20 一样的效果。（单机）
原因：
客户端 tick 速率硬上限：客户端的 tick 循环中，tick 间隔由 DeltaTracker.Timer 管理，会取「默认 20 TPS 对应的间隔」与「服务端同步的 tick 间隔」两者中的较大值。即使服务端要求更高的 tick 速率（间隔更短），客户端仍会采用 50ms 的最小间隔，导致实际速率无法超过 20 TPS。（Minecraft）
粒子动画依赖客户端 tick：粒子的更新（包括自定义的 customTick 和 t 的递增）均在客户端主 tick 循环的 particleEngine.tick() 中执行。由于客户端 tick 速率被锁定在 ≤20 TPS，粒子动画自然无法获得高于 20 TPS 的更新频率。
其他 tick 命令的机制：/tick freeze 通过冻结游戏逻辑让所有 tick 停止，粒子自然静止；/tick step 则在冻结状态下强制执行指定数量的 tick，从而逐帧推进动画。这些命令不改变 tick 速率，只控制 tick 的执行与否，因此能正常生效。（TickRateManager）
解决方案：
若需加速粒子效果，可在自定义表达式中增大 t 的步长（如将 [速度步长] 设为更大的值），使单次 tick 内 t 的变化量增加，从而在相同 tick 数下达到更快的整体运动。
六、实用示例
工具、资源网站：MC 指令生成器 | OCEAN、Particlex 1.16.5（网站中使用的是 本模组前身 ColorBlock 中的指令，需自行替换对应指令）。
再弄几个我自己做的小指令吧：
下面代码适用范围 以 数据包中的函数 为准，若想在 命令方块 中使用，需删除 反斜杠“\”。批量替换完 \ 直接粘贴到命令方块里就行，不用管换行。
“\”在数据包函数中的功能：单行命令的拆分和续接。
1、参数化粒子指令
（1）方块边框
particlex rgba-parameter minecraft:end_rod ~ ~2 ~ 0 0 0 0 12.0 \
"( t<1 & x,y,z=t-0.5,-0.5,-0.5 )| \
( 1<=t&t<2 & x,z=0.5,t-1.5 )| \
( 2<=t&t<3 & x,z=2.5-t,0.5 )| \
( 3<=t&t<4 & x,z=-0.5,3.5-t )| \
( 4<=t&t<5 & x,y,z=-0.5,t-4.5,-0.5 )| \
( 5<=t&t<6 & x,y,z=0.5,5.5-t,-0.5 )| \
( 6<=t&t<7 & x,y,z=0.5,t-6.5,0.5 )| \
( 7<=t&t<8 & x,y,z=-0.5,7.5-t,0.5 )| \
( 8<=t&t<9 & x,y,z=-0.5,0.5,t-8.5 )| \
( 9<=t&t<10 & x,z=t-9.5,0.5 )| \
( 10<=t&t<11 & x,z=0.5,10.5-t )| \
( 11<=t&t<12 & x,z=11.5-t,-0.5 ); \
cr,cg,cb,alpha=0,t,1,1.0" \
0.125 0
（2）沙漏形状
particlex tick-parameter minecraft:end_rod ~ ~10 ~ 0 1 1 1 0 0 0 0 200 \
's,a=5,PI/2; v,u=t*5,t*PI/100; \
(x,y,z)=(sin(v)*cos(u)^2,sin(u-a),cos(v)*cos(u)^2)*s' \
0.05 50 -1
如有错误，欢迎指出。
